(l)物块滑上木板后,在摩擦力作用下,木板从静止开始做匀加速运动.设木板加速度为a,经历时间T后与墙第一次碰撞.碰撞时的速度为v1,则 μmg=ma …① L=aT2…② v1=at …③ 联立①②③解得 T=0.4s v1=0.4m/s…④ 在物块与木板两者达到共同速度前,在每两次碰撞之间,木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动,因而木板与墙相碰后将返回至初态,所用时间也为为T.设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞,则有 v=v0-(2nT+△t)a=a△t…⑤ 式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间. 由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进,故⑤式可改写为 2v=v0-2nT…⑥ 由于木板的速率只能位于0到v1之间,故有 0≤v0-2nT≤2v1…⑦ 求解上式得1.5≤n≤2.5 由于n是整数,故n=2 …⑧ 由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次,故一个碰撞三次; 再有①⑤⑧得△t=0.2s …⑨ v=0.2m/s …⑩ 从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为 t=4T+△t=1.8s …(11) 即从物块滑上木板到两者达到共同速度时,木板与墙共发生三次碰撞,所用的时间为1.8s. (2)物块与木板达到共同速度时,木板与墙之间的距离为s=L-a△t2…(12) 联立 ①与(12)式,并代入数据得 s=0.06m…(13) 即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m. |