在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度V0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成a=37°,如图
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在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度V0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成a=37°,如图
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在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度V
0
=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成a=37°,如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s
2
sin37°=0.6 cos37°=0.8 ) 求:
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从0点到P点所经历的时间以及P点的坐标.
(2)质点经过 P点的速度大小.
答案
把运动分解为x方向和y方向,F并不会改变x方向速度.设经过时间t,物体到达P点
(1)x
P
=v
0
t,
y
P
=
1
2
F
m
t
2
,
x
p
y
p
=cot37°
联解得
t=1s,x=10m,y=7.5m,
则坐标(10m,7.5m)
(2)v
y
=
F
m
t
=15m/s.
∴v=
v
20
+
v
2y
=5
13
m/s,
tanα=
v
y
v
0
=
15
10
=
3
2
,
∴α=arctg(
3
2
),α为v与水平方向的夹角.
答:(1)质点从0点到P点所经历的时间为1s,P点的坐标为(10m,7.5m)
(2)质点经过 P点的速度大小为5
13
m/s.
举一反三
如图,一个楔形物体M放在固定的粗糙斜面上,上表面水平,在其上表面上放一光滑小球m,楔形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A.沿斜面方向的直线
B.竖直向下的直线
C.无规则的曲线
D.抛物线
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如图所示,三角体由两种材料拼接而成,BC界面平行于底面DE,两侧面与水平面夹角分别为30°和60°;已知物块从顶端A由静止下滑,先加速至B再匀速至D;若该物块由静止从顶端A沿另一侧面下滑,则( )
A.物块一直加速运动到E,但AC段的加速度比CE段小
B.物块在AB段的运动时间大于AC段的运动时间
C.物块将先加速至C再匀速至E
D.物块通过C点的速率大于通过B点的速率
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一辆汽车以8m/s的速度匀速行驶且即将通过两个路口.某一时刻汽车距离第一路口的停车线18m,此时第一个路口的绿灯还有2s熄灭,第二个路口的绿灯还8s熄灭.已知两路口停车线间距为100m,该车加速时最大加速度大小为2m/s
2
;减速时最大加速度大小为7m/s
2
.该路段允许行驶的最大速度为14m/s.忽略汽车长度,试问:
(1)如果汽车立即做匀加速直线运动,在绿灯熄灭前汽车能否通过第一路口停车线?并说明理由.
(2)如果汽车立即做匀加速直线运动,在绿灯熄灭前汽车能否通过第二路口停车线?并说明理由.
(3)试求汽车从初位置到第二路口停车线停下来所用最短时间.(结果保留一位小数)
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质量m=10kg的物体,在F=40N的水平向左的力的作用下,沿水平桌面从静止开始运动,物体运动时受到的滑动摩擦力F’=30N.在开始运动的第6s末撤掉水平力F.求物体从开始运动到最后停止,总共通过的路程.
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质点从O点起由静止开始做匀加速直线运动,依次通过A、B、C三点,已知质点由O到A经历的时间为1s,OA的距离为4m,
(1)若质点由A到B经历的时间为2s,由B到C经历的时间为1s,求BC的距离;
(2)若AB的距离为2m,BC的距离为4m,求质点由B运动到C经历的时间.
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