一辆汽车以8m/s的速度匀速行驶且即将通过两个路口．某一时刻汽车距离第一路口的停车线18m，此时第一个路口的绿灯还有2s熄灭，第二个路口的绿灯还8s熄灭．已知两

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一辆汽车以8m/s的速度匀速行驶且即将通过两个路口．某一时刻汽车距离第一路口的停车线18m，此时第一个路口的绿灯还有2s熄灭，第二个路口的绿灯还8s熄灭．已知两路口停车线间距为100m，该车加速时最大加速度大小为2m/s²；减速时最大加速度大小为7m/s²．该路段允许行驶的最大速度为14m/s．忽略汽车长度，试问：
（1）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第一路口停车线？并说明理由．
（2）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第二路口停车线？并说明理由．
（3）试求汽车从初位置到第二路口停车线停下来所用最短时间．（结果保留一位小数）

答案

（1）从该时刻起，让汽车以最大速度做匀加速运动，2s内的位移为x，2s内的速度为v，
则x=v₀t+

a₁t²=20m＞18m
v=v₀+a₁t=12m/s＜14m/s
所以汽车可以通过第一个路口．
（2）设汽车达到最大速度的时间为t₁，此段位移为x₁，则根据速度公式有
t₁=

vm-v0

=3s
此段位移为x₁=v₀t₁+

a₁t₁²=33m
匀速运动到第二个路口停车线的时间为t₂，则
x₂=d₁+d₂-x₁
t₂=

=6.07s
到达第二个路口的总时间为t_总，则
t_总=t₁+t₂=9.07s＞8s
所以不能通过第二个路口．
（3）设汽车从最大速度状态以最大加速度减速停下所用时间为t₃，位移为x₃，则
t₃=

=2s
x₃=

t₃=14m
匀速运动的位移和时间分别为x"₂和t"₂，则x"₂=d₁+d₂-x₁•x₃
t"₂=

x2′

=5.1s
总时间t′_总=t₁+t′₂+t₃=10.1s
答：（1）汽车可以通过第一个路口；（2）不能通过第二个路口；（3）总时间为10.1s

举一反三

质量m=10kg的物体，在F=40N的水平向左的力的作用下，沿水平桌面从静止开始运动，物体运动时受到的滑动摩擦力F’=30N．在开始运动的第6s末撤掉水平力F．求物体从开始运动到最后停止，总共通过的路程．

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质点从O点起由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知质点由O到A经历的时间为1s，OA的距离为4m，
（1）若质点由A到B经历的时间为2s，由B到C经历的时间为1s，求BC的距离；
（2）若AB的距离为2m，BC的距离为4m，求质点由B运动到C经历的时间．

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物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置

s处的速度为v₁，在中间时刻

t时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系为（　　）

A．当物体作匀加速直线运动时，v₁＞v₂

B．当物体作匀减速直线运动时，v₁＞v₂

C．当物体作匀速直线运动时，v₁=v₂

D．当物体作匀减速直线运动时，v₁＜v₂

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2005年是“世界物理年”，为激发广大青少年对物理学的兴趣，提高人们对物理学在当今社会重要作用的认识，英国和爱尔兰将今年定为“爱因斯坦年”．剑桥大学物理学家海伦•杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟技术探询特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的高难度动作--“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员（18岁的布莱士）成功完成．现将“爱因斯坦空翻”简化模型如图，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t，由B到C的过程中，克服摩擦阻力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车运动员从B到C至少做多少功？魔方格

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质量m=1.5kg的物体，在水平恒力F=15N的作用下，从静止开始运动0.5s后撤去该力，物体继续滑行一段时间后停下来．已知物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）恒力作用于物体时的加速度大小；
（2）撤去恒力后物体继续滑行的时间；
（3）物体从开始运动到停下来的总位移大小．

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