小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加

题型：不详难度：来源：

小汽车正前方S处有一辆正在以速度v₀行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a₁做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度a₂做匀加速运动，试求小汽车需多长时间可追上载重卡车？
某同学对此题的解法为：小汽车追上载重卡车时，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t．
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果（只需列出方程即可）．

答案

不同意．因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动．
本题应分三种情况讨论：由于载重卡车经

v0

a1

时间停下，在这段时间内小汽车的位移为

1

2

a2(

v0

a1

)2，
（1）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＞S+

v 20

2a1

，则小汽车在载重卡车停下前追上，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，
（2）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＜S+

v 20

2a1

，则小汽车在载重卡车停下后追上，有

1

2

a2t2=S+

v 20

2a1

，
（3）若

1

2

a2(

v0

a1

)2=S+

v 20

2a1

，则小汽车在载重卡车刚停下时追上，则上述两个方程均可．