如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在

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如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s²）．

答案

小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有
v_A²-v₀²=-2as                 
解得v_A=

v02-2as

=

49-2×3×4

=5m/s
如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度v_min，
故有mg=

mvmin2

R

解得v_min=

gR

=2m/s
而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得
mgh+

1

2

mvB2=

1

2

mvA2
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，
在竖直方向有
2R=

1

2

gt2
在水平方向有
s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故AC间的距离为1.2m．