（14分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿

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（14分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s².
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

答案

（1）6m/s （2）a≥9m/s

解析

试题分析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得，

①，管理人员奔跑的时间t≤t0②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：

③
由①②③得

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v₀，由运动学公式得

得

=12m/s>v_m=9m/s
故管理人员应先加速到v_m=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t₁、t₂、t₃，位移分别为s₁、s₂、s₃，
由运动学公式得，

④

⑤

⑥

⑦

⑧ s₁+s₂+s₃="s" ⑨
由④～⑨并代入数据得，a≥9m/s².

举一反三

(13分)有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s²）

⑴瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
⑵瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

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（14分）某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s²的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s²,求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小。（计算结果保留两位有效数字）

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（18分）一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P₀。从某时刻起汽车以速度v₀在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为

，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到

时，发动机的输出功率恰好为P₀。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v_m；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；
（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。

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如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角α＝37°，并以v＝10 m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．5，（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则下列有关说法正确的是（）

A．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小不适用公式F＝μF_N

B．小物体运动1s后加速度大小为2 m/s²

C．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量

D．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动

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（15分）为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间）比正常时慢了0．1～0．5 s，易发生交通事故。

（1）甲为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离（汽车在反应时间内通过的距离）表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间；
（2）如图乙所示，假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0．2 s，刹车后，车做加速度大小为9．5 m/s²的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。

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