(15分)如图所示,质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻,A

(15分)如图所示,质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻,A

题型:不详难度:来源:
(15分)如图所示,质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻,A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40,取g =10m/s2。求:

⑴A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;
⑵A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移x;
⑶木板B的长度l。
答案
(1)aA= 4.0m/s方向水平向右    aB=1.0m/s2  方向水平向左(2)x = v0t-aBt2 = 0.875m(3)1.6m
解析

试题分析:⑴A、B分别受到大小为μmg的力的作用,根据牛顿第二定律
对A物体:μmg = maA          1分
则aA =" μg" = 4.0m/s2         1分
方向水平向右          1分
对B物体:μmg = MaB               1分
则aB ="μmg" /M = 1.0m/s2                1分
方向水平向左                      1分
⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动,速度为0的过程中所用时间为t1,则
v0 = aAt1,则t1 = v0/aA = 0.50s         1分
B相对地面向右做减速运动x = v0t-aBt2 = 0.875m       1分
⑶A向左匀减速运动至速度为零后,相对地面向右做匀加速运动,
加速度大小仍为aA = 4.0m/s2
B板向右仍做匀减速运动,
加速度大小仍aB = 1.0m/s2;        1分
当A、B速度相等时,A相对B滑到最左端,恰好不滑出木板,
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移;       1分
在A相对地面速度为零时,B的速度vB = v0 – aBt1 =" 1.5m/s"        1分
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2,则 aAt2 = vB – aBt2
解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s;
共同速度v = aAt2 =" 1.2m/s"          1分
A向左运动位移xA = (v0- v)(t1 + t2)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m      1分
B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m       1分
B板的长度l = xA + xB = 1.6m       1分
(其他:能量守恒定律μmgl=(M + m)v02(M + m)v2,代入数据解得l = 1.6m图像解法l==1.6m或其他解法正确皆可)
本题是木块在木板滑动的类型,运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便,也可以采用图象法求解.
举一反三
(12分)如图所示,AC为光滑竖直杆,ABC为构成直角的光滑L形轨道,B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯,并且A、B、C三点正好是圆上三点,而AC正好是该圆的直径,如果套在杆上的小球自A点静止释放(图中小球未画出),分别沿ABC曲轨道和AC直轨道运动到C点,如果沿ABC曲轨道运动的时间t1是沿AC直轨道运动所用时间t2的1.5倍,求AC与AB夹角α的值

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如图所示在粗糙的水平面有一个长盒A,盒的内部完全光滑,盒子长度为L,盒与水平面间的动摩擦因数μ=3/4,盒紧靠左侧有一物块B,A与B均处在某一特定场区中,场区对A、B均始终有向右的恒定作用力F=mg/2,已知盒子质量与物块的质量均为m。现同时释放A、B,此后B与A每次碰撞都是完全弹性碰撞(即每次碰撞均交换速度,且碰撞时间极短,可以忽略不计)。已知重力加速度为g。求:

(1)物块B从开始释放到与盒A发生第一次碰撞所经过的时间t1
(2)B与A发生第一次碰撞后,A运动的加速度大小aA和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v2
(3)盒A在水平面上运动的总位移大小x.
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(10分)一辆长为5m的汽车以m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175m处,汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?并说明理由(不计司机的反应时间,要求具有开放性答案)
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(10分)如图所示,在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B,若测速仪与汽车相距355m,此时测速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到C处与超声波相遇,当测速仪接受到发射回来的超声波信号时,汽车恰好停止于D点,且此时汽车与测速仪相距335m,忽略测速仪安装高度的影响,可简化为如图所示分析(已知超声波速度为340m/s,)。
 
(1)求汽车刹车过程中的加速度a;
(2)此路段有80km/h的限速标志,分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速?
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(10分)电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时,滚轮提起,与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动.此时滚轮马上再次压紧杆,又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为,滚轮对杆的正压力,滚轮与杆间的动摩擦因数为,杆的质量为,不计杆与斜面间的摩擦,取

求:(1)在滚轮的作用下,杆加速下升的加速度;
(2)杆加速下升与滚轮速度相同时前进的距离
(3)杆往复运动的周期。
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