一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求（1）这

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一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．若B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），求
（1）这只老鼠过B点时的速度
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．

答案

（1）因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以V2=

d1v1

d2

（2）作出

1

v

-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则

tAB= 1 2 ( 1 V1 + 1 V2 )(d2-d    1 ) V2代入，得 tAB= (d22-d12) 2d1V1

答：
（1）这只老鼠过B点时的速度是

d1v1

d2

．
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．