（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，

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（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

答案

（i）

mv₀²（ii）

mv₀²

解析

试题分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv₀=3mv
得v =

v₀ （2分）
此时系统动能
E_k=

·3m·v²=

mv₀² （1分）
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有
v₁=

（2分）
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv₀=2mv₁+mv₂ （2分）
由以上两式可得
v₁=

v₂=v₀
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=

·2m·v₀² -

·2m·v₁² -

·m·v₂²
=

mv₀² （2分）

举一反三

一汽车在高速公路上以

=30m/s的速度匀速行驶，t=0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是

A．t=6s时车速为5m/s

B．t=3s时车速为零

C．前9s内的平均速度为15m/s

D．前6s内车的位移为90m

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(10分)如图所示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板。圆的半径R=4m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37^o．滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L=4．5m．现用水平拉力F=18N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量辨=2kg，与水平面间的动摩擦因数

=0．4，取g=10m/s²，sin37^o =0．6，cos37^o=0．8．求：

（1）拉力F作用的距离，
（2）滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间．

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（7分）某学校实验小组欲测定正方体木块与长木板之间的动摩擦因数，采用如图甲所示的装置，图中长木板水平固定。

（1）实验开始之前某同学用游标卡尺测得正方体边长，读数如图乙所示，则正方体的边长为 cm。
（2）如图丙所示为该组同学实验中得到的一条纸带的一部分，0, 1, 2, 3, 4, 5, 6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出。从纸带上测出

=3.20cm，

=4.52cm，

=8.42cm，

=9.70cm，则木块的加速度大小

= m/s²（保留两位有效数字）。
（3）该组同学用天平测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，则木块与长木板间动摩擦因素

= （重力加速度为g，木块的加速度为

）

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某航母跑道长为210m，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s²，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（航母处于静止状态）（）

A．20m/s

B．10m/s

C．15m/s

D．5m/s

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（10分）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。滑道由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R="5" m的圆弧面，圆弧对应的圆心角也为θ=37°圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示，AB竖直高度差h₁="7.2" m，竖直台阶CD竖直高度差为h₂=6.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为m="80" kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到水平地面DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s², sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）运动员在斜坡AB上运动的时间t；
（2）运动员到达B点的速度V_B；
（3）运动员落到DE上的动能E_KD。

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