如图所示，一平板车以某一速度v0=5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l= m，货箱放到车上的同时，平板

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图所示，一平板车以某一速度v₀=5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l= m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a₁=3 m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s²。求：
（1）通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来；
（2）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少；
（3）如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以a₂=4 m/s²的加速度匀加速直线运动，经过3秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高1.25 m，货箱落地后不动。  

答案

解：（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为x₁、x₂
对货箱：μmg=ma₁，a₁t =v₀-at，x₁=v₀t-a₁t²
对平板车：x₂=v₀t-at²
此时，货箱相对车向后移动了△x=x₂-x₁=2.5 m<l= m，故货箱不会从车后端掉下来
（2）由于货箱的最大加速度a₁=μg=2 m/s²<a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为v=a₁t=2 m/s  
对货箱：s₁=v²/2a₁=1 m 
对平板车：s₂=v²/2a=2/3 m
故货箱到车尾的距离d₁=l-△x+s₁-s₂=1 m
（3）设经过时间t₁货箱和车分离，由位移关系得：d₁=a₂t₁²-a₁t₁² 
解得t₁=1 s
分离时货箱速度v₁=a₁t₁=2 m/s，货箱做平抛运动，经过时间t₂落地
∴h=gt₂²，得t₂=0.5 s
则在平板车启动的t₃=3 s内，货箱的水平位移x₁"=a₁t₁²+v₁t₂=2 m
平板车的位移为：x₂"=a₂t₃²=18 m
故货箱离平板车后端的距离：d₂=x₂"-x₁"-d₁=15 m