汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在

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汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.

答案

2.25  m/s²

解析

汽车在4 min内的位移s_汽=v_汽t="25×240=6000" m
摩托车要追上汽车,应有的位移s_摩=s_汽+s₀="6000+1000=7000" m
若摩托车在4 min内一直加速行驶,由s_摩=at²,得a=="0.243" m/s²
在4 min末速度可达v_t="at=0.243×240=58.3" m/s>30 m/s
所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动.
设摩托车加速运动的时间为t′,匀速运动的时间为t-t′,
s_摩=at′²+v_m(t-t′) ①  v_m=at′ ②
由②得t′= ③
③代入①,整理得a=="2.25" m/s².