如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0。已知重力加速度为
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如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0。已知重力加速度为
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x
0
。已知重力加速度为g,物块的厚度及空气阻力均可忽略不计,且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。
小题1:若用力将物块A竖直向上缓慢提起,使物块B恰好能离开水平地面,求此过程中物块A被提起的高度。
小题2:如果使物块C从距物块A高3x
0
处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起不再分开,它们运动到最低点后又向上弹起,物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小。
小题3:如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放, C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块A、C在弹起过程中分离,其中物块C运动到最高点时被某装置接收,而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动。求物块C的释放位置与接收位置间的距离。
答案
小题1:L= x
0
+ x
1
=2x
0
小题2:E
p
=
mgx
0
小题3:6.5x
0
解析
(1)设弹簧劲度系数为k,物块A、B用轻弹簧相连接,竖直放置时,弹簧被压缩,A处于平衡状态,此时弹簧压缩量 x
0
=mg/k
缓慢提起A到B将要离开水平地面时弹簧伸长x
1
,此时物块B所受重力和弹力平衡,所以弹簧伸长量 x
1
="mg/k=" x
0
物块A向上提起的高度 L= x
0
+ x
1
=2x
0
(2)设C自由落下到与A相碰前的速度为v
1
,由机械能守恒定律有
mg·3x
0
=
mv
1
2
设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v
2
,根据动量守恒定律有
mv
1
=2mv
2
设C与A相碰前弹簧的弹性势能为E
p
。 物块A、C运动到最低点后又向上弹起,刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置过程中,A、C与弹簧组成的系统机械能守恒,有
2mv
2
2
+E
p
=2mgx
0
联立以上各式,解得:E
p
=
mgx
0
说明:另一解法是直接运用弹性势能公式: mg=kx
0
,k=mg/x
0
,则E
p
=
kx
0
=
mgx
0
这种解法同样得4分。
(3)设物块C释放位置到物块A的高度差为h
0
,与物块A碰撞前速度为v
3
,由机械能守恒定律有:
设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v
4
,根据动量守恒定律有
mv
3
=2mv
4
物块A、C一起向下压缩弹簧后向上弹起,到达弹簧原长时C与A分离,设分离时的速度为v
5
,对此过程由机械能守恒定律有
2mv
4
2
+E
p
=2mgx
0
+
2mv
5
2
之后,物块C向上做匀减速运动,设上升的高度为h,则根据机械能守恒定律有
mv
5
2
=mgh, 解得
因物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动,结合第(1)问可知,物块A运动到最高点时,弹簧形变量为x
0
。所以物块A运动到最高点时弹簧的弹性势能与物块A处于静止状态时弹簧的弹性势能相等。
所以对物块A从弹簧恢复原长位置运动到最高点过程中,由机械能守恒定律有
mv
5
2
=mgx
0
+E
p
联立以上各式,解得:h
0
=9x
0
,h=1.5x
0
。
由几何关系可知,物块C的释放位置与接收位置间的距离
Δh=h
0
-x
0
-h=6.5x
0
举一反三
(12分)一劲度系数
k
=800 N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体
A
、
B
,将它们竖直静止放在水平面上,如图所示.现将一竖直向上的变力
F
作用在
A
上,使
A
开始向上做匀加速运动,经0.40 s物体
B
刚要离开地面.
g
=10.0 m/s
2
,试求:
(1)物体
B
刚要离开地面时,
A
物体的速度
v
A
; 图14
(2)物体
A
重力势能的改变量;
(3)弹簧的弹性势能公式:
E
p
=
kx
2
,
x
为弹簧的形变量,则此过程中拉力
F
做的功为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,质量分别为m
1
和m
2
的两物块放在水平地面上,与水平面间的动摩擦因数都为
μ
(
μ
≠0),用轻弹簧将两物块连接在一起。当用水平力
F
作用在m
1
上时,两物块均以加速度
a
做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为
x
;若用水平力
F
’仍作用在m
1
上,两物块均以加速度
a’
=2
a
做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为
x’
。则下列关系正确的是:( )
A、
F’
=2F B、
x’
=2
x
C、
F’
>2F B、
x’
<2
x
题型:不详
难度:
|
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如图所示,光滑水平面上,AB两物体用轻弹簧连接在一起,A、B的质量分别为
、
,在拉力
作用下,AB共同做匀加速直线运动,加速度大小为
,某时刻突然撤去拉力
,此瞬时A和B的加速度大小为
和
,则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
难度:
|
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如图,在水平地面上固定一倾角为
θ
的斜面,一轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态。滑块与斜面间动摩擦因素为μ且μ<tanθ,一质量为
m
的滑块从距离弹簧上端为
S
0
处的A点由静止释放,设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为
g
。
小题1:求滑块从A点运动到与弹簧上端B点接触瞬间所经历的时间t;
小题2:若滑块从B点运动到弹簧形变最大的C点处的距离为L,求滑块第一次能反弹到的最高点离C点的距离X.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,
两木块叠放在竖直轻弹簧上,已知木块
的质量分别为
和
,弹簧的劲度系数
,若在
上作用一个竖直向上的力
,使
由静止开始以
的加速度竖直向上做匀加速运动(
)求:
小题1: 使木块
竖直做匀加速运动的过程中,力
的最大值;
小题2:若木块由静止开始做匀加速运动,直到
分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了
,求这一过程中
对木块做的功.
题型:不详
难度:
|
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