如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．

答案

以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O，作出力图如图所示．

利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F_合应与弹簧弹力F平衡．由图看出，力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l，由三角形相似得：
    

mg

F

=

. AO

AB

=

R

l

，即得：F=

mgl

R

又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ
联立上述各式可得：cosφ=

kL

2(kR-G)

解得：φ=arccos

kL

2(kR-G)


答：小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos

kL

2(kR-G)

．