如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．魔方格

答案

以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O，作出力图如图所示．
魔方格

利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F_合应与弹簧弹力F平衡．由图看出，力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l，由三角形相似得：

，即得：F=

mgl

又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ
联立上述各式可得：cosφ=

2(kR-G)

解得：φ=arccos

2(kR-G)


答：小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos

2(kR-G)

．

举一反三

如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧原长为l₀，将弹簧的上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m木块，木块处于静止状态．弹簧的形变在弹性限度内．则此时弹簧的长度（　　）

A．l0-

B．

+l0

C．

D．

mgl0

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一轻质弹簧在弹性限度内伸长了1cm时产生了2N的弹力，则这根弹簧的劲度系数是（　　）

A．2N/m

B．200N/m

C．20N/m

D．0.2N/m

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如图所示，拉力器上装有三根相同的弹簧，弹簧的自然长度为80cm，某人用480N的拉力把它拉至1.6m（在弹簧的弹性限度内）则每根弹簧的劲度系数为（　　）

A．100N/m

B．150N/m

C．200N/m

D．250N/m

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2X₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则（　　）

A．小球运动的最大速度大于2

gx0

B．小球运动中最大加速度为g

C．弹簧的劲度系数为

D．弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

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图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，电压表为理想电表，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式．
（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式．魔方格

题型：广东模拟难度：| 查看答案