“神舟五号”返回地球，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比（设比例系数为k），所受空气浮力

题型：不详难度：来源：

“神舟五号”返回地球，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比（设比例系数为k），所受空气浮力恒定不变，且认为返回舱竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱运动的v～t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B，其坐标为（6，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱的总质量M=400kg，g取10
m/s²，试问：
（1）开始计时时返回舱的加速度多大？
（2）在这一阶段返回舱所受的浮力多大？（保留到整数）

答案

（1）零时刻的加速度等于AB直线的斜率，故
a=

120-0

6

=20m/s2             
即开始计时时返回舱的加速度大小为20m/s²．
（2）在A点返回舱受到重力、浮力和空气阻力，根据牛顿第二定律，有
k

v

20

+F浮-Mg=Ma…①
当以最大速度匀速行驶时，有
k

v

2m

+F浮-Mg=0…②
由①式和②式得
F浮=

Mg v 20 -M(a+g) v 2m

v 20 - v 2m

                          
F浮=

400×10×1202-400×(20+10)×16

1202-42

         
F_浮≈3991N                                      
即在这一阶段返回舱所受的浮力为3991N．