(1)A物体沿斜面下滑时有mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA ∴aA=gsinθ-μAmAgcosθ aA=gsin300-gcos300=2.5m/s2 B物体沿斜面下滑时有mBgsinθ-μBmBgcosθ=mBaB ∴aB=gsinθ-μBmBgcosθ aB=gsin300-gcos300=0 综上分析可知,撤去固定A、B的外力后,物体B恰好静止于斜面上,物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动. 由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度vA1===1m/s 由于AB碰撞后交换速度,故AB第一次碰后瞬时,B的速率v"B1=vA1=1m/s (2)从AB开始运动到第一次碰撞用时t1===0.4s 两物体相碰后,A物体的速度变为零,以后再做匀加速运动,而B物体将以vB2=v"B1=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动. 设再经t2时间相碰,则有v′B1t2=a 解之可得t2=0.8s 故从A开始运动到两物体第二次相碰,共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s (3)从第2次碰撞开始,每次A物体运动到与B物体碰撞时,速度增加量均为△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s,由于碰后速度交换,因而碰后B物体的速度为: 第一次碰后:vB1=1m/s 第二次碰后:vB2=2m/s 第三次碰后:vB3=3m/s … 第n次碰后:vBn=nm/s 每段时间内,B物体都做匀速直线运动,则第n次碰前所运动的距离为 sB=[1+2+3+…+(n-1)]×t2=m (n=1,2,3,…,n-1) A物体比B物体多运动L长度,则 sA=L+sB=[0.2+]m 答:(1)A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s. (2)从A开始运动到两物体第二次相碰经历了1.2s. (3)至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是[0.2+]m、m,(n=1,2,3,…,n-1). |