已知二次函数f（x）图象顶点是（2，8），它的图象与x轴的两个交点的距离是8，求f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：月考题

答案

解：因为二次函数f（x）图象顶点是（2，8），
故可设f（x）=a（x﹣2）²+8，对称轴是x=2，
图象与x轴的两个交点的距离是8，
故点（6，0），（﹣2，0）在f（x）图象上．
所以，由f（6）=a（6﹣2）²+8=0得a=

，
所以f（x）=

x²+2x+6．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立；
②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函数f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）·f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）﹣2＜