设f(x)=-13x3+12x2+2ax(1)若f(x)在(23,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为
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设f(x)=-13x3+12x2+2ax(1)若f(x)在(23,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为
题型:江西
难度:
来源:
设
f(x)=-
1
3
x
3
+
1
2
x
2
+2ax
(1)若f(x)在
(
2
3
,+∞)
上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为
-
16
3
,求f(x)在该区间上的最大值.
答案
(1)f′(x)=-x
2
+x+2a
f(x)在
(
2
3
,+∞)
存在单调递增区间
∴f′(x)>0在
(
2
3
,+∞)
有解
∵f′(x)=-x
2
+x+2a对称轴为
x=
1
2
∴
f′(x)=
-x
2
+x+2a在(
2
3
,+∞)
递减
∴
f′(x)<f′(
2
3
)=
2
9
+2a>0
解得
a>-
1
9
.
(2)当0<a<2时,△>0;
f′(x)=0得到两个根为
-1-
1+8a
-2
;
-1+
1+8a
-2
(舍)
∵
-1-
1+8a
-2
∈[1,4]
∴
1<x<
-1-
1+8a
-2
时,f′(x)>0;
-1-
1+8a
-2
<x<4
时,f′(x)<0
当x=1时,f(1)=2a+
1
6
;当x=4时,f(4)=8a
-
40
3
<f(1)
当x=4时最小∴
8a-
40
3
=
-
16
3
解得a=1
所以当x=
-1-
1+8a
-2
=2
时最大为
10
3
举一反三
设函数f(x)=e
x
,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;
(Ⅱ)记曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))(其中x
0
<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=kx-
k
x
-2lnx,其中k∈R;
(1)若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数k的取值范围.
(2)若函数g(x)=
2e
x
,且k>0,若在[1,e]上至少存在一个x的值使f(x)>g(x)成立,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)函数关系式为
y=-
1
3
x
3
+81x-234
,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-2x-4lnx,则f(x)的递增区间为( )
A.(0,+∞)
B.(-1,0),(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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