函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于（　　）A．2B．3C．4D．5

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函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

∵f′（x）=3x²+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值
∴f′（-3）=30-6a=0
则a=5．
故答案为 D

举一反三

已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）

A．f（x）在x=1处取得极小值

B．f（x）在x=1处取得极大值

C．f（x）是R上的增函数

D．f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

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已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是
（1）f（x）在（-3，1）上是增函数
（2）x=-1是f（x）的极小值点
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数
（4）x=2是f（x）的极小值点
以上正确的序号为______．魔方格

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已知y=sinx+ax为R上的增函数，则a的取值范围为______．

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已知R上的函数f（x）=

ax³+

bx²+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
（1）证明：0≤

＜1；
（2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
（3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．

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