已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( )A.f(x)在x=1处取得极小值B.f(x)在x=1处取得极大值C.f(x)是R上
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已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( )A.f(x)在x=1处取得极小值 | B.f(x)在x=1处取得极大值 | C.f(x)是R上的增函数 | D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 |
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答案
由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数. 故选项为C |
举一反三
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) |
如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是 (1)f(x)在(-3,1)上是增函数 (2)x=-1是f(x)的极小值点 (3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数 (4)x=2是f(x)的极小值点 以上正确的序号为______. |
已知y=sinx+ax为R上的增函数,则a的取值范围为______. |
已知R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx(a<b<c),在x=1时取得极值,且y=f(x)的图象上有一点处的切线斜率为-a. (1)证明:0≤<1; (2)若f(x)在区间(s,t)上为增函数,证明:1≥t>s>-2且t-s<3; (3)对任意满足以上条件的a,b,c,若不等式f′(x)+a<0对任意x≥k恒成立,求k的取值范围. |
已知函数g(x)=,f(x)=g(x)-ax. (1)求函数g(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值; (3)若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a,求实数a的取值范围. |
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