已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______.
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______.
题型:不详
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)函数关系式为
y=-
1
3
x
3
+81x-234
,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______.
答案
由
y=-
1
3
x
3
+81x-234
,得:y
′
=-x
2
+81,
由-x
2
+81=0,得:x
1
=-9(舍),x
2
=9.
当x∈(0,9)时,y
′
>0,函数
y=-
1
3
x
3
+81x-234
为增函数,
当x∈(9,+∞)时,y
′
<0,函数
y=-
1
3
x
3
+81x-234
为减函数,
所以当x=9时,函数有极大值,也就是最大值,为
-
1
3
×
9
3
+81×9-234=252
(万元).
所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件.
故答案为9万件.
举一反三
设函数f(x)=x
2
-2x-4lnx,则f(x)的递增区间为( )
A.(0,+∞)
B.(-1,0),(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,1)
题型:不详
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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|
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已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( )
A.f(x)在x=1处取得极小值
B.f(x)在x=1处取得极大值
C.f(x)是R上的增函数
D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数
题型:不详
难度:
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已知a>0,函数f(x)=x
3
-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是
(1)f(x)在(-3,1)上是增函数
(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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