解:(1)当点P与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90° ∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4,AC=3 又∵AC·BC=AB·C ∴ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中, ∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ, Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴。 | |
(2)当点P运动到弧AB的中点时,过点B作BE⊥于点E ∵P是弧AB的中点 ∴ 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB=tan∠CAB= ∴ 而从 由(1)得。 | |
(3)点P在弧AB上运动时,恒有 故PC最大时,CQ取到最大值 当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ 最大值为。 | |