如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平
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如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平
题型:湖南省高考真题
难度:
来源:
如图所示,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点,
(Ⅰ)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A
1
B
1
M。
答案
(Ⅰ)解:因为C
1
D
1
∥B
1
A
1
,所以∠MA
1
B
1
为异面直线A
1
M与C
1
D
1
所成的角,
因为A
1
B
1
⊥平面BCC
1
B,所以∠A
1
B
1
M=90°,
而
,
故
,
即异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值为
。
(Ⅱ)证明:由A
1
B
1
⊥平面BCC
1
B
1
,BM
平面BCC
1
B
1
,得A
1
B
1
⊥BM, ①
由(Ⅰ)知,
,
又
,
所以B
1
M
2
+BM
2
=B
1
B
2
,从而BM⊥B
1
M,
又A
1
B
1
∩B
1
M=B
1
,再由①,②得BM⊥平面A
1
B
1
M,
而BM
平面ABM,
因此平面ABM⊥平面A
1
B
1
M.
举一反三
已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC
1
所成的角的余弦值为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,高AA
1
=2。求:
(1)异面直线BD与AB
1
所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)四面体AB
1
D
1
C的体积。
题型:上海高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,H是正方形AA
1
B
1
B的中心,AA
1
=2
,C
1
H⊥平面AA
1
B
1
B,且C
1
H=
,
(Ⅰ)求异面直线AC与A
1
B
1
所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角A-A
1
C
1
-B
1
的正弦值;
(Ⅲ)设N为棱B
1
C
1
的中点,点M在平面AA
1
B
1
B内,且MN⊥平面A
1
B
1
C,求线段BM的长.
题型:天津高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE。AB:AD:AA
1
=1:2:4。
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A
1
ED;
(3)求二面角A
1
-ED-F的正弦值。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=
AD。
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值。
题型:天津高考真题
难度:
|
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