如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE。AB:AD:AA1=1:2:4。(1)求异面直线EF与A1D所
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE。AB:AD:AA1=1:2:4。(1)求异面直线EF与A1D所
题型:天津高考真题
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE。AB:AD:AA
1
=1:2:4。
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A
1
ED;
(3)求二面角A
1
-ED-F的正弦值。
答案
解:(1)如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,设AB=1,依题意得D(0,2,0),F(1,2,1),A
1
(0,0,4),
(1)易得
于是
所以异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值为
;
(2)易知
,于是
因此,AF⊥EA
1
,AF⊥ED
又EA
1
∩ED=E,
所以AF⊥平面A
1
ED;
(3)设平面EFD的法向量
则
即
不妨令x=1,可得u=(1,2,-1)
由(2)可知
为平面A
1
ED的一个法向量,于是
从而
所以二面角A
1
-ED-F的正弦值为
。
举一反三
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=
AD。
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值。
题型:天津高考真题
难度:
|
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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为
,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于( )。
题型:高考真题
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC
1
所成的角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB,E为AA
1
中点,则异面直线BE与CD
1
所成角的余弦值为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BB
1
、CC
1
的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题
难度:
|
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