已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2。求:(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小(结果用反三角函数表示);(2)四面体AB1D
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已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2。求:(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小(结果用反三角函数表示);(2)四面体AB1D
题型:上海高考真题
难度:
来源:
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,高AA
1
=2。求:
(1)异面直线BD与AB
1
所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)四面体AB
1
D
1
C的体积。
答案
解:(1)连
∵
∴ 异面直线
与
所成角为
,记
∴异面直线
与
所成角为
;
(2)连
,则所求四面体的体积
。
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,H是正方形AA
1
B
1
B的中心,AA
1
=2
,C
1
H⊥平面AA
1
B
1
B,且C
1
H=
,
(Ⅰ)求异面直线AC与A
1
B
1
所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角A-A
1
C
1
-B
1
的正弦值;
(Ⅲ)设N为棱B
1
C
1
的中点,点M在平面AA
1
B
1
B内,且MN⊥平面A
1
B
1
C,求线段BM的长.
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE。AB:AD:AA
1
=1:2:4。
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A
1
ED;
(3)求二面角A
1
-ED-F的正弦值。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=
AD。
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值。
题型:天津高考真题
难度:
|
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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为
,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于( )。
题型:高考真题
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC
1
所成的角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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