如果数列的前n项和公式Sn=An2+Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？若是，其首项和公差应是什么？

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如果数列的前n项和公式S_n=An²+Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？若是，其首项和公差应是什么？

答案

解：由，①
得， ②
由①-②，得a_n=S_n-S_n-1（n≥2），
∵S₁=a₁，
∴，
又S_n=An²+Bn，
∴当n≥2时，；
当a=1时，a₁=S₁=A+B符合上式，
∴，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为A+B，公差为2A。