(19分)如图所示,一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M,物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推

(19分)如图所示,一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M,物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推

题型:不详难度:来源:
(19分)如图所示,一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M,物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B,当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力,释放物块B 。已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg,弹簧的弹性势能的表达式为 ,其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m,x为弹簧的形变量,g=10m/s2。求

(1)撤掉外力时,物块B的加速度大小;
(2)外力在推动物块B的过程中所做的功;
(3)试判断物块A能否离开挡板M?若A能离开挡板M,求出物块A刚离开挡板M时,物块B的动能;若A不能离开挡板M,求出物块A与挡板M之间的最小作用力。
答案
(1) 5m/s2  (2) 1.25J   (3)25N
解析

试题分析:(1)弹簧具有的势能为EP=5J,弹簧的形变量x1
得 x1=0.1m
撤掉外力时,根据牛顿第二定律可得
 
物块B的加速度a=5m/s2
(2)物块B静止在斜面上时,弹簧的形变量x0
 
x0=0.05m   
外力推动物块B所做的功
 
代入数据有   W=1.25J   
(3)假设物块A刚好离开挡板M,此时弹簧的伸长量x2

x2=0.025m
此时弹簧的弹性势能和重力势能的增加量之和E

E=6.5625J>EP=5J,故物块A未离开挡板M。
设物块B上滑到速度为零时,弹簧的形变量为x3
若弹簧处于压缩状态  
x31=0,  x32=0.1m(不合理舍掉)
若弹簧处于伸长状态
x31=0,  x32=-0.1m(不合理舍掉)
综上可得,物块B的速度为零时,弹簧恰好处于原长
此时物块A对挡板的作用力最小,作用力F
 
举一反三
如图所示,水平桌面上平放着一副扑克牌,总共有54张,每一张牌的质量都相等为m,牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数也都相等为µ。用手指以竖直向下的力按压第一张牌,并以一定的速度v水平移动手指,将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间不滑动),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
A.第1张牌受到手指的摩擦力方向与手指的运动方向相反
B.从第2张牌到第54张牌之间的牌不可能发生相对滑动
C.第2张牌与第3张牌之间摩擦力大小为2µmg
D.第54张牌与桌面之间的摩擦力方向与手指的运动方向相反

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如图所示,一根轻质弹簧固定在一倾角为θ的光滑斜面底端的挡板上,空间存在竖直向下的匀强电场E。一带正电的小球在光滑斜面上由A点静止释放,到达B点时与弹簧粘在一起,在斜面上作简谐振动。在物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中,弹簧的弹性势增加了3.0J,物体的重力势能减少了5.0J,则(弹簧不超过弹性限度)(    )

A.当弹簧的弹力等于mgsinθ时,小球动能最大
B.在以后的简谐运动过程中,当小球的速率等于零时,小球和弹簧组成的系统机械能最大或最小
C.从C到D小球动能增加量大于2J,C点的位置可能在平衡位置以下
D.从C到D小球动能增加量大于2J,D点的位置可能在平衡位置以上
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如图所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面(     )
A.无摩擦力
B.支持力等于(m+M)g
C.支持力为(M+m)g-Fsinθ
D.有水平向右的摩擦力,大小为Fcosθ

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(10分)如图所示,一条长为L的绝缘细线一端固定在O点,另一端拴有一个质量为m的带电小球,将它置于场强大小为E的水平方向的匀强电场中,当小球处在细线与竖直方向的夹角为α的A点时处于平衡状态,问:

(1)小球带何种电荷?所带电荷量为多少?
(2)在平衡位置以多大的速度vA释出小球,才能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动?
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(16分)如图所示,质量均为的A、B物块紧靠着在倾角为粗糙斜面上一起加速下滑,斜面与A之间动摩擦因数为,与B之间动摩擦因数为,已知重力加速度为

(1)求下滑过程中AB之间作用力的大小;
(2)若改变倾角,使AB刚好匀速运动,求AB之间相互作用力又为多少.
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