如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻

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如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：
(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？
(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应为多大？

答案

解：(1)从b向a看该图可以画出如图所示的平面图

F_安=mgRtanθ，F_安=BId，E=IR
由以上各式可得

(2)当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如下图所示，采用正交分解法

mgsinθ=F+F_安cosθ，F_N=mgcosθ+F_安sinθ，f=μF_N，F_安=BI"d，E"=I"R
由以上各式可得E"

另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得

综上所述，电池电动势取值范围是：E"≤E≤E""
即

举一反三

如图所示，质量为m、长为L、通有电流为I的导体棒ab静止在水平导轨上，匀强磁场磁感应强度为B，其方向与导轨平面成α角斜向上且和棒ab垂直，ab处于静止状态，求ab受到的摩擦力和支持力。

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如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力。现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。

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当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4 Ns/m²。已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m3，取重力加速度g=10m/s²。试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_r。（结果取两位数字）

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用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)。在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=

m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

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