如图所示，A为位于一定高度处的质量为m的小球，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒子足够长，且M = 2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2．盒内存

题型：不详难度：来源：

如图所示，A为位于一定高度处的质量为m的小球，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒子足够长，且M = 2m，盒子与地面间的动摩擦因数

=0.2．盒内存在着某种力场，每当小球进入盒内，该力场将同时对小球和盒子施加一个大小为F=Mg、方向分别竖直向上和向下的恒力作用；每当小球离开盒子，该力F同时立即消失．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以v=1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v₀=6m/s的速度向右滑行．取重力加速度g=10m/s²，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：

（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．

答案

（1）T=0.4s （2）11个（3）5.8m

解析

试题分析：（1）A在盒子内运动时，根据牛顿第二定律有

解得 a = g
A在盒子内运动的时间

A在盒子外运动的时间

A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间

（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度

=4m/s²
小球在盒子外运动时，盒子的加速度

小球运动一个周期盒子减少的速度为

从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为

故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为

m
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度

m/s
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为

=1m
小球第二次进入盒子时，盒子的速度

m/s
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为

m
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度

m/s
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为

m
…………
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为

举一反三

如果一个物体受到不为零的恒定合力作用，则它可能做以下哪种运动

A．匀速直线运动	B．匀速圆周运动
C．匀变速曲线运动	D．简谐运动

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如图 (a)所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图(b)所示。取g=10m/s²。根据图(b)中所提供的信息不能计算出的是

A．物体的质量

B．斜面的倾角

C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小

D．加速度为6 m/s²时物体的速度

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（10分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向的分力与重力大小相等、方向相反，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点，设小球在运动过程中电荷量不变，重力加速度为g．求：

(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

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（15分）如图所示，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB。在圆O平面加一场强E=2.5×10³V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场。现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10^-7kg、电量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v为多大；
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少。

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如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．

求：(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
(2）球B转到最低点时，球B的速度是多大？

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