（10分）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度v₀=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端。已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分3/4圆弧的半径R=0.1m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s²，试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。

答案

2s 30N 1.1m

解析

试题分析： (1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知μmg=ma，
解得

m/s²
加速到与传送带相同的速度所需要的时间

s
滑块的位移

，此时滑块恰好到达B端。
滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为2s
（2）滑块由B到C过程应用动能定理，有

在最高点C点，选向下为正方向，由牛顿第二定律得

联立解得

N，
由牛顿第三定律得，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小

N，方向竖直向上。
（3）滑块由C到D过程应用动能定理，有

D点到水平面的高度

=0.8m
由平抛运动规律得

，

解得滑块从D点抛出后的水平射程

举一反三

（16分）如图1所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数

和滑块到斜面顶端的距离

的关系如图2所示。斜面倾角为37°，长为L。有一半径

的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。当滑块运动到斜面底端B又与质量为m的静止小球（可视为质点）发生弹性碰撞（已知：

，

）。求：

（1）滑块滑至斜面底端B时的速度大小；
（2）在B点小球与滑块碰撞后小球的速度大小；
（3）滑块滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C时对轨道的压力。

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（18分）如图21所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：

(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为

，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。

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（6分）质量为

的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力

作用在其上促使质量为

的小球相对静止在圆槽上，如图所示，则(　　)．

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．水平恒力

变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加

D．水平恒力

变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

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如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成

角（

），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计,NQ间接有一个阻值为R的电阻．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为

，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A．加速度大小为

B．下滑位移大小为

C．产生的焦耳热为

D．受到的最大安培力大小为

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（15分）如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为

.已知小球质量m，不计空气阻力，求：

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.

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