如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，（1）GC的长为______，FG的长为______

题型：期中题难度：来源：

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，
（1）GC的长为______，FG的长为______；
（2）着色面积为______；
（3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为______。

答案

解：（1）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，
设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2，连接AC，

∵EF是折痕，
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，
即（4-x）²=x²+2²，解得x=；
（2）∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_着色=S_{四边形BCFE}+S_△CGF
=S_矩形ABCD+S_△CGF


=4+=；
（3）在Rt△ADC中，AC=，
∵P是EF的中点，P是AC的中点，
∴PC=。
故答案为：2，；；。