如图所示,ABC为一细圆管构成的34圆轨道,将其固定在竖直平面内,轨道半径为R(比细圆管的半径大得多),OA水平,OC竖直,最低点为B,最高点为C,细圆管内壁光

如图所示,ABC为一细圆管构成的34圆轨道,将其固定在竖直平面内,轨道半径为R(比细圆管的半径大得多),OA水平,OC竖直,最低点为B,最高点为C,细圆管内壁光

题型:不详难度:来源:
如图所示,ABC为一细圆管构成的
3
4
圆轨道,将其固定在竖直平面内,轨道半径为R(比细圆管的半径大得多),OA水平,OC竖直,最低点为B,最高点为C,细圆管内壁光滑.在A点正上方某位置有一质量为m的小球(可视为质点)由静止开始下落,刚好进入细圆管内运动.已知细圆管的内径稍大于小球的直径,不计空气阻力.
(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用,求小球经过C点时的速度大小;
(2)若小球刚好能到达轨道的最高点C,求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小;
(3)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点,求小球刚开始下落时距离A点的高度.
答案
(1)设通过C点时小球速度为vc
小球与管壁没有相互作用,则重力充当向心力,即:mg=
m
v2c
R

解得:vc=


gR

(2)小球恰好通过C点,故小球通过C点的速度为零,
对小球由B到C的过程根据动能定理,有:0-
1
2
m
v2B
=mg2R

又由小球经过B点时,由牛顿第二定律:FN-mg=
m
v2B
R

①②联立可得:vB=2


Rg
,FN=5mg
(3)小球从C点飞出后做平抛运动,
竖直方向:R=
1
2
gt2

水平方向:R=vc′t
解得:vc′=


gR
2

由初末机械能守恒可得:mg(h-R)=
1
2
m
v′2c

解得:h=
5
4
R

答:(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用,小球经过C点时的速度大小为


gR

(2)若小球刚好能到达轨道的最高点C,小球经过最低点B时的速度大小为2


Rg
,轨道对小球的作用力大小为5mg;
(3)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点,小球刚开始下落时距离A点的高度为
5
4
R
举一反三
如图所示,一质量m=1.0kg的物体,静止在水平面上.用F=6.0N的水平力推该物体,使其向右做匀加速直线运动.当物体移动9m时,速度达到6m/s.取g=10m/s2
(1)求物体运动的加速度大小;
(2)当物体达到6m/s的速度时,若突然撤去水平力F,求此后物体滑行的距离.
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民用航空客机的机舱,一般都设有紧急出口.发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊构成的斜面,机舱中的人可沿该斜面滑行到地面.若机舱离气囊底端的竖直高度h=3.2m,气囊所构成的斜面长度l=4m.一个质量m=60kg的人在气囊上滑下时所受的阻力f=240N,取g=10m/s2.求:
(1)他滑行的加速度大小;
(2)他滑至底端的速度大小.
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如图甲所示,竖直升降电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上,电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下电脑获得的F-t图线,下列由图线分析电梯运动的结论中正确的是(  )
A.由图线K可知,当时电梯一定处于匀加速上升状态
B.由图线L可知,当时电梯的加速度大小一定等于g
C.由图线M可知,当时电梯一定处于静止状态
D.由图线N可知,当时电梯加速度的方向一定先向上后向下

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如图所示,质量为m的小球与轻弹簧和轻绳相连处于静止,弹簧处于水平状态,劲度系数为k;轻绳与竖直墙壁的夹角θ=45°,重力加速度为g.
(1)求弹簧的伸长量△x;
(2)现烧断轻绳,求轻绳烧断瞬间小球的加速度.
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如图所示,光滑斜面倾角θ=30°,一小球从距斜面底端O点正上方高度h=5m处由静止下落,小滑块从斜面上的P点由静止沿斜面下滑,若小球和滑块同时开始运动并在O点相遇,不计空气阻力,g取10m/s2.求OP之间的距离L.
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