如图所示,很长的光滑磁棒竖直固定在水平面上,在它的侧面有均匀向外的辐射状的磁场.磁棒外套有一个质量均匀的圆形线圈,质量为m,半径为R,电阻为r,线圈所在磁场处的

如图所示,很长的光滑磁棒竖直固定在水平面上,在它的侧面有均匀向外的辐射状的磁场.磁棒外套有一个质量均匀的圆形线圈,质量为m,半径为R,电阻为r,线圈所在磁场处的

题型:盐城一模难度:来源:
如图所示,很长的光滑磁棒竖直固定在水平面上,在它的侧面有均匀向外的辐射状的磁场.磁棒外套有一个质量均匀的圆形线圈,质量为m,半径为R,电阻为r,线圈所在磁场处的磁感应强度为B.让线圈从磁棒上端由静止释放沿磁棒下落,经一段时间与水平面相碰并反弹,线圈反弹速度减小到零后又沿磁棒下落,这样线圈会不断地与水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反弹上升的时间为t1,下落的时间为t2,重力加速度为g,不计碰撞过程中能量损失和线圈中电流磁场的影响.求:
(1)线圈第一次下落过程中的最大速度υm
(2)第一次与水平面碰后上升到最高点的过程中通过线圈某一截面的电量q
(3)线圈从第一次到第二次与水平面相碰的过程中产生的焦耳热Q.魔方格
答案
(1)线圈第一次下落过程中有E=B•2πRv、I=
E
r
、FA=BIL=BI•2πR,得安培力大小为  FA=
4π2B2R2v
r

根据牛顿第二定律得 mg-FA=ma
可知线圈做加速度减小的加速运动,当a=0时,速度最大,代入求得最大速度为:υm=
mgr
4π2B2R2

(2)反弹后上升的过程中某一时刻,由牛顿运动定律得:mg+BI•2πR=ma
则得:mg△t+BI•2πR•△t=ma△t
在一段微小时间△t内,速度增量为△υ=a△t,通过线圈截面电量为:△q=I△t
则:△q=
ma△t-mg△t
2πRB

得到:∑△q=
∑(ma-mg)△t
2πRB
,又
 






 
ma△t=
 






 
m△v=mvm=
m2gr
4π2B2R2
 






 
mg△t=mgt1
故:q=
m2gr
8π3B3R3
-
mgt1
2πBR

(3)反弹后上升的过程中某一时刻,由牛顿运动定律得:mg+B
2πRBυ
r
×2πR=ma

在一段微小时间△t内,速度增量为:△υ=a△t,线圈上升高度为:△h=υ△t
则线圈可上升的最大高度h为:h=∑△h=
∑(ma-mg)△t
4π2R2B2
r=
m2gr2
16π4B4R4
-
mgrt1
4π2R2B2

线圈到达最高点后,下落过程中的某一时刻,由牛顿运动定律得:mg-B
2πRBυ
r
×2πR=ma

在一段微小时间△t内,速度增量为:△υ=a△t,线圈下降高度为:△h=υ△t
则线圈第二次下降到水平面时的速度为:υ=∑△υ=
1
m
∑(mg-
4π2B2R2
r
)△t=g(t1+t2)-
mgr
4π2B2R2

本过程中线圈中产生的热量为线圈动能的损失:Q=
1
2
mυm2-
1
2
mυ2=
1
2
m(
mgr
4π2B2R2
)2-
1
2
m(g(t1+t2)-
mgr
4π2B2R2
)2

化简得:Q=
m2g2r
4π2B2R2
(t1+t2)-
1
2
mg2(t1+t2)2
 
答:(1)线圈第一次下落过程中的最大速度υm
mgr
4π2B2R2

    (2)第一次与水平面碰后上升到最高点的过程中通过线圈某一截面的电量q为
m2gr
8π2B3R3
-
mgt
2πBR

    (3)线圈从第一次到第二次与水平面相碰的过程中产生的焦耳热Q为
m2g2r
4π2B2R2
(t1+t2)
-
1
2
mg2(t1+t2)2
举一反三
如图甲所示,用n条相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉一质量为m的物块.改变橡皮条条数进行多次实验,保证每次橡皮条的伸长量均相同,则物块的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图乙所示.若更换物块所在水平面的材料,再重复做这个实验,则图乙中直线与水平轴线间的夹角将(  )
A.变小B.不变
C.变大D.与水平面的材料有关
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,将质量为2m、长度为L的木板静止地放在光滑水平面上,一质量为m的金属块(可视为质点),以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端并与木板相对静止,金属块在运动过程中所受的摩擦力始终不变.现将木板分成长度与质量均相等的两段(1和2)后紧挨着放在此水平面上,让金属块仍以相同的初速度v0由木板的左端开始滑动,如图乙所示.
①图乙中,金属块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止
②图乙中,金属块滑过木板2的右端后飞离木板
③图乙中,金属块在到达木板2的右端前就与木板保持相对静止
④图甲中,金属块最终的速率大于图乙中金属块最终的速率
⑤图甲所示过程中产生的热量大于图乙所示过程中产生的热量
⑥图甲中,金属块开始滑上木板到刚好达到稳定状态所用的时间大于图乙中金属块刚好达到稳定状态所用的时间,下面判断正确的是(  )
A.①④⑤正确B.③⑤⑥正确C.②④⑤正确D.③④⑥正确
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q(可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球A、B运动过程中的最大速度;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值.魔方格
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
汽车发动机的功率为60kW,若汽车总质量为5×103kg,在水平路面上行驶时,所受阻力大小恒为5×103N,试求:
(1)汽车所能达到的最大速度;
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,这一过程能维持多长时间?若汽车要继续加速,牵引力F应如何变化?汽车做什么运动?
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为,导轨平面与水平面的夹角=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为 的金属棒 垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为、电阻为r=R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻RL=R,重力加速度为g.现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.求:
(1)金属棒能达到的最大速度vm
(2)灯泡的额定功率PL
(3)金属棒达到最大速度的一半时的加速度a;
(4)若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热Qr魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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