如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的

题型：江苏模拟难度：来源：

如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一端的电阻为R．导体棒ab的电阻为0.1Ω，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为0.1．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的速度--时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在10s末达到额定功率，此后功率保持不变．g取10m/s²．求：
（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值；
（2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率；
（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少？

答案

（1）由图中可得：10s末的速度为v₁=4m/s，t₁=10s
导体棒在0-10s内的加速度为最大值，am=

v1-0

t1

=

4

10

=0.4m/s²     
（2）设小型电动机的额定功率为P_m
在A点：E₁=BLv₁    I1=

E1

R+r

由牛顿第二定律：F₁-μmg-BI₁L=ma₁                                       
又 P_m=F₁•v₁                                                       
当棒达到最大速度v_m=5m/s时，E_m=BLv_m I_m=

Em

R+r

由金属棒的平衡得：F₂-μmg-BI_mL=0                                      
又P_m=F₂•v_m                                                       
联立解得：P_m=2W，R=0.62Ω                                                
（3）在0-10s内：t₁=10s
通过的位移：s1=

1

2

(0+v1)t1=20m                                  
导体棒产生的热量  Qr=

0.1

0.62

QR=0.5J
由能量守恒：WF=QR+Qr+μmg•s1+

1

2

m

v

21

代入得：此过程牵引力做的功WF=3.1+0.5+0.1×0.3×10×20+

1

2

×0.3×42=12J
答：
（1）在0--18s内导体棒获得加速度的最大值是0.4m/s²；
（2）电阻R的阻值是0.62Ω，小型电动机的额定功率是2W；
（3）若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为12J．