(I)只需证明:设圆心为O,则证明即可.进一步可考虑证明OE//BC. (II)可以利用切割线定理解决,先通过,求出半径长,再利用OE//BC,可得,求出EC的长. (Ⅰ)取BD的中点O,连接OE. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO, ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分 ∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线. --------------------5分 (Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中, ,即,解得, ∴OA=2OE, ∴∠A=30°,∠AOE=60°. ∴∠CBE=∠OBE=30°. ∴EC=. ------------------------------10分 |