如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂

题型：闵行区一模难度：来源：

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求：
（1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动过程中拉力F与时间t的关系．
（2）若撤去拉力后，棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v₀-cs，（C为已知的常数）撤去拉力后棒在磁场中运动距离d时恰好静止，则拉力作用的时间为多少？
（3）若全过程中电阻R上消耗的电能为Q，则拉力做的功为多少？
（4）请在图中定性画出导体棒从静止开始到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t₀为撤去拉力时刻，纵坐标上的v₀为棒CD在t₀时刻的速度（本小题不要求写出计算过程）

答案

（1）t时刻，导体运动速度为   v=at产生的感应电动势为  E=Blv
    回路产生的感应电流I=

E

R+r

所以安培力     F安=BIL=

B2l2at

R+r

   由牛顿第二定律得：F -

B2l2at

R+r

=ma，所以拉力与时间关系F=

B2l2at

R+r

+ma  
 （2）设拉力作用的时间t₀，则v₀=at₀ 当位移d时速度v=0代入v=v₀-cs
          得 t0=

cd

a

    
（3）在回路中电阻R与电阻r消耗的电能之比为

Q

Qr

=

R

r

       Q+Qr=W_安  ）得W_安=

(R+r)Q

R

对整个过程，由动能定理W_F-W_安=0
      所以WF=

(R+r)Q

R

（4）先做匀加速，再做减速运动：v-t图象如图所示．



故答案为：（1）拉力与时间关系F=

B2l2at

R+r

+ma
           （2）拉力作用的时间为：t0=

cd

a

 
           （3）拉力做的功为：WF=

(R+r)Q

R

            （4）图象如图