如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释

题型：不详难度：来源：

如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mv_A=n₁mv_E．若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r．粒子A和粒子B的重力均不计．
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．

答案

（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，轨迹如图所示．
（2）由题意，两个粒子的速率满足关系式 mv_A=n₁mv_B 
粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律  得，
   qv_AB=m

v 2A

r

解得  v_A=

qBr

m

，v_B=

qBr

n1m

粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为
y_A=

1

2

•

qE

m

(

L

vA

)2，
y_B=r=

1

2

•

n2qE

n1m

(

L

vB

)2
由以上两式解得 y_A=

r

n1n2

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为△y=（2r-y_A）+r=3r-

r

n1n2

答：
（1）粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图如图所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离是3r-

r

n1n2

．