如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现

题型：不详难度：来源：

如图所示，内壁光滑的木槽质量为m_A=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是m_B=m，m_C=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？

答案

（1）释放瞬间：m_Bv_B=m_Cv_C       
E_P=

1

2

mBvB2+

1

2

mCvC2
解得：vB=

4 3 μgL

vC=

1 3 μgL

物体B经时间t₁=

L

vB

=

3L 4μg

先与木槽A相撞    
有：m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共
解得：v_1共=

μgL 3

小球与槽碰撞后的共同速度为

μgL 3

；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=

μ(mA+mB+mC)g

mA+mB

=2μg
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=

v1共

a

=

L 12μg

在（t₁+t₂）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+

1

2

v1共t2=

3

4

L＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共
解得v_2共=

μgL 12

，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为

μgL 12

，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=

1

2

(mA+mB)v1共2=

1

3

μmgL
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=

1

2

(mA+mB+mC)v2共2=

1

6

μmgL
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=

1

2

μmgL
桌面与槽摩擦产生热量为

1

2

μmgL．