跳伞运动员在下落过程中,假定伞所受空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即F= kv2,比例系数k=20N·s2/m2,跳伞运动员与伞的总质量为72 kg, 起跳
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跳伞运动员在下落过程中,假定伞所受空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即F= kv2,比例系数k=20N·s2/m2,跳伞运动员与伞的总质量为72 kg, 起跳高度足够高,则:(g取10 m/s2) (1)跳伞运动员在空中做什么运动?收尾速度多大? (2)当速度达到4 m/s时,下落加速度是多大? |
答案
解:(1)以伞和运动员作为研究对象,开始时速度较小,空气阻力F小于重力G,v增大,F随之增大,合力F合减小;做加速度a逐渐减小的加速运动;当v足够大,使F=G时,F合=0, a=0,开始做匀速运动,此时的速度为收尾速度,设为vmax.由,得; (2)当v=4 m/s<vmax时,合力F合= mg -F. 由牛顿第二定律F合=ma,得 。 |
举一反三
直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a=1.5m/s2时,悬索与竖直方向的夹角θ2=14°。如果空气阻力大小不计,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M。(取重力加速度g =10m/s2,sin 14°≈0.242,cos 14°≈0.970) |
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质量为0.5 kg的小球,以30 m/s的速度竖直上抛,经过2.5 s 到达最高点(g取10 m/s2),求: (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力; (2)小球在最高点时的加速度大小; (3)若空气阻力不变,小球下落时的加速度为多大? |
如图,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为16m,传送带以10m/s的速率逆时针转动。在传送带的上端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) |
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如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ,求人所受到的支持力和摩擦力. |
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如图所示,斜面倾角为θ,木块A的质量为m,叠放在木块B的上表面,木块B上表面水平,下表面与斜面间无摩擦.当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时,求A所受的弹力与摩擦力. |
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