一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v0的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有

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一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v₀的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：
（1）小球从抛出到落地的时间t
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v
（最后结果必须用题中己知物理量表示）魔方格

答案

（1）小球做平抛运动，
在水平方：X=V₀t，
解得：从抛出到落地时间为：t=

；
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=

gt2，
解得，该星球表面的重力加速度为：g=

；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=

GMm

，
所以该星球的质量为：M=

gR2

Gx2

；
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：

GMm

mv2

，
重力等于万有引力，即mg=

GMm

，
解得，该星球的第一宇宙速度为：v=

2hR

；
答：（1）小球从抛出到落地的时间t=

；
（2）该星球表面的重力加速度g=

；
（3）该星球的质量M=

Gx2

；
（4）该星球的第一宇宙速度v=

2hR

．

举一反三

投飞镖于十五世纪兴起于英格兰，现在已成为深受人们喜爱的一种娱乐活动．在一次投飞镖比赛中，某飞镖运动员在离靶盘一定距离的位置，将两个飞镖分别由同一点正对竖直悬挂的靶盘水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的位置如图所示．则下列说法中正确的是（　　）

A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大

B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大

C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长

D．A镖的质量一定比B镖的质量大

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如图所示，内壁光滑的平抛曲线形状的圆管固定在竖直平面内，顶点在平抛曲线的起点，水平x轴与抛物线管相切于起点（即是平抛的起点），一小球水平射入圆管（　　）

A．小球一定做平抛运动

B．小球一定不做平抛运动

C．△y₁：△y₂：△y₃=1：3：5

D．△y₁：△y₂：△y₃不一定是1：3：5

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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω．
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s．魔方格

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以一定的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，则在物体沿曲线运动的过程中（　　）

A．物体的速度增大，加速度不变

B．物体的速度和加速度都增大

C．物体的速度和加速度的方向都不变

D．物体的速度和加速度的大小都不变

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做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次．如图所示，已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片（图中实线是用笔画的正方形的格子）可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为（g取10m/s²）（　　）

A．18 m/s

B．12 m/s

C．11.25 m

D．7.2 m

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