如图所示,静放在水平面上的34圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁
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如图所示,静放在水平面上的34圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,静放在水平面上的
3
4
圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ.现对管道施加一水平向右的恒力F,同时解除对小球的锁定,管道沿水平面向右做匀加速运动,小球相对管道仍保持静止.经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动,小球能到达管道的A点.重力加速度为g,小球大小及管道内释不计.求.
(1)恒力作用下圆形管道运动的加速度;
(2)圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值.
答案
(1)小球受力如图,由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得:
mgtanθ=ma;
解得a=gtanθ;
即为恒力作用下的圆形管道运动的加速度;
(2)设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v,由匀变速直线运动公式得:v
2
=2as;
圆形管道停止时,小球沿管道半径方向的速度变为零,沿切线方向的速度保持不变,对速度v沿切向和径向进行分解,则小球速度变为v′=vcosθ;
小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可返程到达A点,或从C点飞出做平抛运动到达A点;
若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域,则由机械能守恒得:
1
2
m(vcosθ)
2
=mg(Rcosθ+h),其中0≤h<R
联立以上相关各式得:
R
sinθ
≤s<
2R(1+cosθ)
sin2θ
若小球从C点飞出做平抛运动到达A点,则由机械能守恒及平抛运动的规律得:
R=
1
2
gt
2
,R=v
C
t
1
2
m(vcosθ)
2
=mgR(1+cosθ)+
1
2
mv
c
2
联立以上相关各式得:s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ
圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为:
R
sinθ
≤s<
2R(1+cosθ)
sin2θ
及s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ
举一反三
如图所示,将一小球从h=20m高处水平抛出,小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x=30m.不计空气阻力,取g=10m/s
2
.小球在空中运动的时间为( )
A.2 s
B.4 s
C.6 s
D.8 s
题型:丰台区
难度:
|
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如图所示,跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下,经时间t
0
从跳台O点沿水平方向飞出.已知O点是斜坡的起点,A点与O点在竖直方向的距离为h,斜坡的倾角为θ,运动员的质量为m.重力加速度为g.不计一切摩擦和空气阻力.求:
(1)运动员经过跳台O时的速度大小v;
(2)从A点到O点的运动过程中,运动员所受重力做功的平均功率
.
P
G
;
(3)从运动员离开O点到落在斜坡上所用的时间t.
题型:西城区一模
难度:
|
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在倾角为α的足够长的斜面上某点,以水平速度v
0
抛出一个质量为m的小球,不计空气阻力,当地的重力加速度为g.当小球刚要落到斜面上时重力的瞬时功率为( )
A.mgv
0
sinα
B.
mg
v
0
1+4
tan
2
α
C.mgv
0
tanα
D.2mgv
0
tanα
题型:不详
难度:
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一位同学从楼房的阳台上平抛一物体,测得该物体抛出后经过2s落在楼前5m的水平地面上,若不计空气阻力,g=10m/s
2
.求:
(1)楼房阳台的高度;
(2)该物体从阳台水平抛出时的水平初速度的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的速度v
y
(取向下为正)随时间变化的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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