如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段为斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的动摩因数μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上

题型：0119 期中题难度：来源：

如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段为斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的动摩因数μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底面的高度h=0.45m。货物从A点下滑，进入BC段时初速度v₀=10m/s。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）若皮带轮顺时方针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系。（只写结果，不写过程）

答案

解：（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度a==μg=6m/s²
设到达C点的速度为v_c，则：v₀²－v_c²=2aL
所以v_c=2m/s
在C处，有m=10m=mg
可知此时重力恰好充当向心力，货物在C处立刻做平抛运动
落地点到C点的水平距离：S=v_c=0.6m
（2）皮带速度V=ωR=4m/s
由（1）的论证可知：V＞v_c
货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为V_c=4m/s
落地点到C点的水平距离：S=V_c=1.2m
（3）Ⅰ、0≤ω≤10rad/s时，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50rad/s时，S=ωR=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70rad/s时，S=ωR=0.06ω
Ⅳ、ω≥70rad/s时，S=V_c=4.2m