某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示：赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道绕行一周，离开竖直圆轨道后继

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某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示：赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道绕行一周，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=2.0w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=5.26m，R=0.50m，h=1.25m，S=1.80m。求：
（1）赛车越过壕沟在C点应具有的最小速度；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 m/s²）

答案

解：（1）设赛车越过壕沟在C点的最小速度为v₁，由平抛运动的规律

解得

（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

解得

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理

由此可得t=1.414s

举一反三

汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有货物（可视作质点），架高1.8m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s （即刹车距离）与刹车前车速v的关系如下图线所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）汽车刹车过程中的加速度多大；
（2）货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。

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如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB=BC=CD，从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点，则三个物体抛出时速度大小之比为v_A:v_B:v_C=

[ ]
A.

C.1:2:3
D.1:1:1

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用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，（g取10m/s²）求：　　
（1）此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
（2）该物体再经多长时间，物体的速度和水平方向夹角为60°？

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水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ₁，t+t₀秒末速度方向与水平方向的夹角为θ₂，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为[ ]
A．gt₀(cosθ₁－cosθ₂)
B．

C．gt₀(tanθ₁－tanθ₂)
D．

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抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g）。
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x；
（2）若球在0点正上方以速度v₂水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求V₂的大小；
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距0点的高度h₃。

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