水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动

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水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V₁；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V₂，若弹簧未超过弹性限度，求V₁和V₂的比值。

答案

解：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度系数为k
则有：k （1.2L-L ）=m

（1）
k（1.5L-L）=m

（2）
由（1）（2）可得：

举一反三

如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R₁、角速度为ω₁的匀速圆周运动，求：
（1）此时小球的速率是多大？
（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R₂的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长？
（3）小球做半径为R₂的圆周运动的角速度ω₂为多大？

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把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是[ ]
A.

D.2

E.0

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闹钟的秒针长4 cm ，求秒针的针尖运动的线速度和角速度。

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如图所示，O 与O" 两个轮通过皮带传动，皮带不打滑，两个轮匀速转动，已知两个轮的半径之比为2:1 ，A ，B 两点为两个轮边沿的点，那么这两点线速度之比v_A：v_B=___ ，角速度之比ω_A ：ω_B=___。

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下列关于角速度和线速度的说法正确的是[ ]
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比

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