如图所示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.

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如图所示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60°，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s²，求：
（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？
（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？
（3）接（2）问，两球在D点相碰（碰撞时间极短）后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37°，求此过程中摩擦力所做的功？

答案

解：（1）小球在E点时受重力和管道的弹力，其合力提供向心力，由牛顿第二定律可得

（2）设小球运动到D点时速度为v₁，由机械能守恒定律可得

设小球受到管道的弹力为N₂，沿半径方向，由牛顿第二定律可得

根据牛顿第三定律，小球过E点时对管道的压力F=1.5N
（3）设碰后瞬间两球的速度为v₂，根据动量守恒定律

设摩擦力做功为w，由动能定理可得

举一反三

如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动，在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器。下面是该实验的实验步骤：
Ⅰ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；
Ⅱ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
Ⅲ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来；
Ⅳ．关闭电动机，拆除电火花计时器。
研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。

（1）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_____________；
A．秒表
B．游标卡尺
C．圆规
D．量角器
（2）写出ω的表达式：_____________，并指出表达式中各个物理量的含义：__________________________________；
（3）为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。这对测量结果有影响吗？_____________。（选填“有影响”或“没有影响”）理由是：_______________________________________。

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一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。

（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出_____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是_______________________________________。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为_____________，单位是_____________。

题型：0110 同步题难度：| 查看答案

如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径R_A＝2R_B，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有