如图甲所示,将质量为m的两个小球(可看成质点),用长为L的两根细软线拴连,线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。如图乙所示,将其中一质量为m的小
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如图甲所示,将质量为m的两个小球(可看成质点),用长为L的两根细软线拴连,线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。如图乙所示,将其中一质量为m的小
题型:不详
难度:
来源:
如图甲所示,将质量为
m
的两个小球(可看成质点),用长为
L
的两根细软线拴连,线的上端连于
O
点且绕
O
点自由转动时与竖直方向夹角为
θ
。
如图乙所示,将其中一质量为
m
的小球仍与一长为
L
的细绳连接,放在表面光滑的正圆锥体表面,上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上,其轴线沿竖直方向,圆锥母线与轴线之间夹角
α
为30°,试求:
(1)图甲中小球圆周运动的周期
T
=?
(2)图乙中当正圆锥体沿水平
x
轴方向匀加速运动的加速度
a
多大时,小球刚要离开锥面?
(3)将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角
β
=37°的对称斜槽(斜槽两平面材料相同,与竖直面都成30°)里的质量为
M
的圆柱体相连,连接圆柱的细线平行斜槽的棱,如图丙所示。当小球以速度
v
=
绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱
M
不动时,圆柱与两接触面间的摩擦因数
μ
至少多大?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)对甲图中小球由向心力公式:
得:
(2)对乙图中小球,由牛顿定律得:
所以:
(3)设小球刚好飞起的临界速度为
v
0
,由(2)可得:
,则
因
>
,所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成
γ
角。
则有:
可得:
垂直圆柱端面看:圆柱受力如图所示:两支持力
N
对称大小相等,且与重力
M
g的垂直棱的分力
M
gcos37°互成120°,则有:
由不滑动的条件有:
所以:
举一反三
如右图所示,半径为
R
的圆盘作匀速转动,当半径
OA
转到正东方向时,高
h
的中心立杆顶端的小球
B
,以某一初速度水平向东弹出,要求小球的落点为
A
,求小球的初速度和圆盘旋转的角速度。
题型:不详
难度:
|
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如图6—5—6所示,小球
Q
在竖直平面内做匀速圆周运动,当
Q
球转到图示位置时,有另一小球
P
在距圆周最高点为
h
处开始自由下落,要使两球在圆周最高点相碰,则
Q
球的角速度
ω
应满足什么条件?
题型:不详
难度:
|
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如图6—5—2所示,直径为d的纸质圆筒,以角速度
ω
绕轴O高速运动,有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下
a
、
b
两个弹孔,已知
ao
、
bo
间夹角为
φ
弧度,则子弹速度是多少?
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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1
、n
2
与齿轮的直径d
1
、d
2
的关系吗?
题型:不详
难度:
|
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