如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，两个质量不同的小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，空气阻力不计，通过轨道最低点时（

题型：不详难度：来源：

如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，两个质量不同的小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，空气阻力不计，通过轨道最低点时（　　）

A．两小球的线速度大小相等

B．两小球的角速度相同

C．两小球的向心加速度相等

D．两小球对轨道的压力相同

答案

设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=

mv2，所以受到V=

2gr

，ω=

由于它们的半径不同，所以线速度和角速度的大小不相等，所以BD错误．
小球的向心加速度an=

，与上式联立可以解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，所以，C选项正确．
在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，由于球的质量不同，所以对轨道的压力不相同．因此，A选项错误．
故选：C．

举一反三

物体做匀速圆周运动时，如果提供的向心力突然消失，则下列说法正确的是（　　）

A．物体将继续在原来的圆周上运动

B．物体将沿圆周的切线方向做匀速直线运动

C．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动

D．物体将沿半径方向背离圆心做匀速直线运动

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以下说法中正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是加速度恒定的运动

B．匀速圆周运动中加速度不断发生变化

C．匀速圆周运动是速度恒定的运动

D．匀速圆周运动中动能不断发生变化

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如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v₀的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：
（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．魔方格

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匀速圆周运动属于（　　）

A．匀速运动	B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动	D．变加速度的曲线运动

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如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s²．求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？魔方格

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