滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R

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滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R的凹形圆弧轨道和半径R的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，滑板又从N点水平抛出落到一倾角为θ的斜面上的Q点时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．已知滑板过M点及N点的速度分别为v₁和v₂（v2＜

gR

），不计一切阻力，重力加速度为g．
（1）设滑板滑到M点及N点时受到轨道的支持力大小分别为F1和F2，求

F1

F2

=？
（2）滑板落到斜面上的Q点时的速度多大？
（3）滑板从N落到斜面上的Q点时所需要的时间为多少？

答案

（1）对M点，根据向心力公式得：
F1-mg=m

v 21

R

对N点，根据向心力公式得：
mg-F2=m

v 22

R

解以上两式得：

F1

F2

=

v 21 +gR

v 22 -gR

（2）滑板从N点水平抛出垂直斜面到达Q点，根据几何关系得：v=

v2

sinθ

；
（3）抛出后做平抛运动，根据几何关系得：vy=

v2

tanθ

，又vy=gt，
解得：t=

v2

gtanθ

．
答：（1）滑板滑到M点及N点时受到轨道的支持力大小之比

F1

F2

=

v 21 +gR

v 22 -gR

；
（2）滑板落到斜面上的Q点时的速度为

v2

sinθ

；
（3）滑板从N落到斜面上的Q点时所需要的时间为

v2

gtanθ

．