如图所示，一辆质量为4×103kg的汽车匀速经过一半径为40m的凸形桥．（g=10m/s2）（1）若汽车经最高点时对桥的压力为零，求此时汽车的速度为多少？（2）

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如图所示，一辆质量为4×10³kg的汽车匀速经过一半径为40m的凸形桥．（g=10m/s²）
（1）若汽车经最高点时对桥的压力为零，求此时汽车的速度为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度为多少？

答案

（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，重力提供向心力，则有：
mg=m

解得：v=

10×40

=20m/s
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg-

mg=m

v′2

解得：v′=10

m/s
答：（1）若汽车经最高点时对桥的压力为零，此时汽车的速度为20m/s；
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为10

m/s

举一反三

铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.5m，规定火车通过这里的速度是20m/s，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压．（g=10m/s²，当tanα很小时可以近似认为sinα=tanα）

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汽车沿水平圆跑道正常行驶，跑道半径为R，地面对汽车的最大静摩擦力是车重的K倍，那么车速不应大于（　　）

A．

KgR

B．

C．

D．

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质量为m的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的

倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为（　　）

A．2mg

B．4mg

C．6mg

D．5mg

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沪杭高铁运行中发生过火车转弯时乘客曾经感到车身明显倾斜，铁路部门回应转弯所致属正常现象，铁路部门的理由是：高铁要求火车转弯时既不挤压外轨也不挤压内轨，此时外轨要比内轨高出一段距离h，这在技术上叫曲线超高，并搬出了一个用于计算曲线超高h的公式，证明火车转弯倾斜合乎要求．并声称，只要把火车时速v、弯道半径R的数值代入他们的公式，就能计算出h，请你判断铁路部门依据的公式是（已知铁路两轨道间距为l，重力加速度g，火车倾斜角较小，可以认为倾斜角的正切与正弦相等），则曲线超高公式h=______．

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长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）当ω²=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0；
（2）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______；
（3）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______．

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