如图所示，边OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边OA上有一粒子源S，t=0瞬间粒子源从平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及

题型：不详难度：来源：

如图所示，边OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边OA上有一粒子源S，t=0瞬间粒子源从平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间运动后有相当数量的粒子会从边OC射出磁场．∠AOC=60°，已知从边OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等

（T为粒子在磁场中运动的周期），则下列哪些时间段内有粒子从边OC射出磁场（　　）

A．

至

内

B．

至

内

C．

至

内

D．

至

内

答案

设OS=d．
粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的速率相同，则轨迹的半径相同．入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，根据几何知识，轨迹SD如图，则轨迹的直径为D=

d．当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间最短，由几何知识得，ES=

d=r，则圆心角θ=60°，故粒子在磁场中运动的最短时间为

．故在

时间内有粒子从边OC射出磁场．
故选BCD

举一反三

如图所示，长度为三的轻绳一端固定在天花板上，另一端连一个质量为m的小球，在距悬点高度差为h=

L的光滑水平面内做匀速圆周运动，试求下列情况下绳子拉力的大小
（1）小球速度为v1=

（2）小球速度为v2=

2gL

．

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如图所示，一小滑块（可视为质点）质量为m=3.0kg，它在距平台边缘s=4.0m以v₀=5.0m/s的速度向右运动，滑块与平台面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块运动到平台边缘后从平台水平抛出，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）滑块运动到平台边缘时的速度v；（2）滑块从平台抛出到A点的时间t；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力N．

魔方格

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摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20-40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s²）（　　）

A．500N

B．1000N

C．500

D．0

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质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设从某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点．在此过程中小球克服空气阻力所做的功为

mgR

．则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为（　　）

A．mg

B．5mg

C．7mg

D．6mg

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如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里．一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°．现有一质量m=3.6×10^-4kg、电荷量q=9.0×10^-4C的带正电的小球（视为质点），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道．小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动．不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小．魔方格

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