如图,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1为0.2kg的球.当
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如图,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1为0.2kg的球.当
题型:不详
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如图,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m
1
为0.2kg的球.当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球m
1
摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m
2
为0.8kg的小铁球正碰,碰后m
1
小球以2m/s的速度弹回,m
2
将沿半圆形轨道运动,恰好能通过最高点D.g=10m/s
2
,求:
(1)m
2
在圆形轨道最低点C的速度为多大?
(2)光滑圆形轨道半径R应为多大?
答案
(1)设球m
1
摆至最低点时速度为v
0
,由小球(包括地球)机械能守恒:
m
1
gL=
1
2
m
1
v
20
得
v
0
=
2gL
=
2×10×0.8
=4m/s
m
1
与m
2
碰撞,动量守恒,设m
1
、m
2
碰后的速度分别为v
1
、v
2
.
选向右的方向为正方向,则:
m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
代入数值解得:v
2
=1.5 m/s
(2)m
2
在CD轨道上运动时,由机械能守恒有:
1
2
m
2
v
22
=
m
2
g(2R)+
1
2
m
2
v
2D
①
由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,即
m
2
g=
m
2
v
2D
R
②
由①②解得:R=
v
22
5g
=
1.
5
2
5×10
=0.045m
答:
(1)m
2
在圆形轨道最低点C的速度为1.5m.
(2)光滑圆形轨道半径R应为0.045m.
举一反三
如图是一高山滑雪运动场中的滑道,BD附近是很小的一段曲道,可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道,B点和D点是两圆弧的最高点和最低点,圆弧长度远小于斜面BC长度,一个质量m=60kg的高山滑雪运动员,从A点由静止开始沿滑道滑下,刚好能从B点水平抛出,已知AB两点间的高度差为h=25m,滑道的倾角θ=37°,取g=10m/s
2
.求:
(1)运动员在B点时的速度;
(2)若BD之间的高度差可忽略不计,求运动员在D点对轨道的压力;
(3)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功;
(4)运动员在BC斜面的落点C到B点的距离(B点可认为是斜面上的最高点).
题型:不详
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图(甲)所示,一对金属板M和N平行、竖直放置,M、N的中心分别有小孔P、Q,PQ连线垂直金属板.N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场,其圆心O在PQ的延长线上,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B.置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子(带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略),从某一时刻开始,在板M、N间加上如图(乙)所示的交变电压,其周期为T、电压为U,t=0时M板电势高于N板电势.已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2,并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,求:
(1)带电粒子从小孔Q中射出的最大速度;
(2)M、N两板间的距离;
(3)在沿圆形磁场的边界上,有带电粒子射出的最大弧长.
题型:海淀区模拟
难度:
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(他008•烟台一模)两个点电荷的质量分别为m
3
,m
他
,带异种电荷,电荷量分别为Q
3
,Q
他
,相距为d,在库伦力的作用下(不计万有引力)各自绕他们连线上的某一固定点,在同一水平面内做匀速圆周运动,已知m
3
的动能为少
w
,则m
他
的动能为( )
A.
k
Q
1
Q
2
d
-
E
k
B.
k
Q
1
Q
2
2d
-
E
k
C.
k
m
1
Q
1
Q
2
m
2
d
-
E
k
D.
k
m
1
Q
1
Q
2
2
m
2
d
-
E
k
题型:不详
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我国将于2008年发射围绕地球做圆周运动的“神州7号”载人飞船,宇航员将进行太空行走.
(1)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g.“神州7号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v,宇航员及其设备的总质量为M,求该宇航员距离地球表面的高度
(2)该高度处的重力加速度为多少?
(3)已知宇航员及其设备的总质量为M,宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力,每秒钟喷出的氧气质量为m.为了简化问题,设喷射时对气体做功的功率恒为P,在不长的时间t内宇航员及其设备的质量变化很小,可以忽略不计.求喷气t秒后宇航员获得的动能.
题型:东城区三模
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A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的钢球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的钢球做实验
题型:武昌区模拟
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